负数在计算机中是以补码方式进行存储和表示的。但是为什么呢？

1 概念引入

要想理解“补码”，首先得理解算术中“模”的概念。

1.1 模

“模”是指一个计量系统的计数范围，如过去计量粮食用的斗、时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。
如：时钟的计量范围是0~11，模就是12。32位计算机的计量范围是2^32，模就是2^32。

“模”是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。以时钟为例，12的余数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11。

“模”可以说就是一个太极，阴阳转化，周而复始，无始无终，循环往复。

假设当前时针指向11点，而准确时间是8点，调整时间可有以下两种拨法：

因此，在以模为12的系统中，加9和减3效果是一样的，即对“模”12而言，9和3互为补数（二者相加等于模）。

所以我们可以得出一个结论：在有模的计量系统中，减一个数等于加上它的补数，从而实现将减法运算转化为加法运算的目的。

计算机上的补码就是算术里的补数。

设我们有一个 4 位的计算机，则其计量范围即模是2^4 = 16，所以其能够表示的范围是0~15，现在以计算 5 - 3 为例，我们知道在计算机中，加法器实现最简单，所以很多运算最终都要转为加法运算，因此 5-3 就要转化为加法：

按以上理论，减一个数等于加上它的补数，根据算术运算单元将减法转化为加法
5 - 3

等价于
5 + (16 - 3)

用二进制表示则为
0101 + (10000 - 0011)

等价于
0101 + ((1 + 1111) - 0011)

等价于
0101 + (1 + (1111 - 0011))

等价于
0101 + (1 + 1100)
括号内是3（0011）的反码+1，正是补码的定义

等价于
0101 + 1101

所以从这里可以得到
-3 = 1101
即 -3 在计算机中的二进制表示为 1101，正是 -3 的正值 3（0011）的补码（1101）。

最后一步 0101 + 1101 等于
10010

已知计算机是 4 位的，所以第一位“溢出”了，数据只保存了 4 位，即 0010，这正是我们所期望的 2（十进制）。